Revista Social Fronteriza ISSN: 2806-5913 | doi: 10.59814/resofro.2024.4(2)e213
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Artículo de investigación
Modelación matemática de concentraciones de compuestos
fenólicos en Hibiscus sabdariffa mediante el polinomio de
Lagrange. Un análisis comparativo con datos experimentales
Mathematical modeling of concentrations of phenolic compounds in Hibiscus
sabdariffa using the Lagrange polynomial. A comparative analysis with experimental
data Sting Brayan Luna-Fox
Universidad Estatal Amazónica Puyo, Ecuador,, sb.lunaf@uea.edu.ec, O0000-0001-6058-7024
Jhoeel Hernán Uvidia-Armijo
Universidad Estatal Amazónica Puyo, Ecuador, jh.uvidiaa@uea.edu.ec, O0000-0003-3519-6472
Néstor Augusto Estrada-Brito
Escuela Superior Politécnica de Chimborazo Riobamba, Ecuador, nestor.estrada@espoch.edu.ec, 00000002-
4100-7351
Luis Alberto Uvidia-Armijo
Universidad Estatal Amazónica Puyo, Ecuador, la.uvidiaa@uea.edu.ec, 0000-0002-1967-2494
Autor de Correspondencia: Sting Brayan Luna-Fox ,sb.lunaf@uea.edu.ec
INFORMACIÓN DEL ARTÍCULO
Recibido: 28 Febrero 2024 | Aceptado: 31 marzo 2024 | Publicado online: 01 abril 2024
CITACIÓN
Luna-Fox S., Uvidia-Armijo, J., Estrada-Brito, N., y Uvidia-Armijo. Modelación matemática de concentraciones de compuestos fenólicos en
Hibiscus sabdariffa mediante el polinomio de Lagrange. Un análisis comparativo con datos experimentalesRevista Social Fronteriza 2024; 4(2):
e213. https://doi.org/10.59814/resofro.2024.4(2)213
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RESUMEN
La modelación matemática constituye un campo de investigación de gran relevancia en la ciencia
contemporánea. El objetivo del presente estudio fue desarrollar un modelo matemático basado en el
polinomio de Lagrange para describir la variación de las concentraciones de compuestos fenólicos en
Hibiscus sabdariffa. Se aplicó la extracción asistida por ultrasonido para obtener extractos acuosos de
flores de jamaica, y el contenido de compuestos fenólicos se determinó mediante el método de Folin-
Ciucalteu, estos resultados se utilizaron para determinar los coeficientes del polinomio de Lagrange. El
modelo matemático fue validado mediante la comparación de datos experimentales y predichos, además
se calculó el coeficiente de correlación de Pearson (r) para determinar la fuerza de la relación entre los
resultados de laboratorio y los predichos por el modelo matemático. El modelo matemático obtenido fue
de grado 6 y el coeficiente de correlación de Pearson fue de 0,999 lo cual indicó la alta capacidad del
modelo para cubrir todo el intervalo de los datos experimentales. El presente estudio subraya la relevancia
crucial de los modelos matemáticos en la capacidad predictiva de datos experimentales, incluso en
contextos donde los factores no han sido estudiados.
Palabras clave: Predicción, modelo matemático, polifenoles, jamaica.
ABSTRACT
Mathematical modeling constitutes a field of research of great relevance in contemporary science. The
objective of the present study was to develop a mathematical model based on the Lagrange polynomial to
describe the variation of the concentrations of phenolic compounds in Hibiscus sabdariffa. Ultrasound-
assisted extraction was applied to obtain aqueous extracts of hibiscus flowers, and the content of phenolic
compounds was determined by the Folin-Ciucalteu method; these results were used to determine the
Lagrange polynomial coefficients. The mathematical model was validated by comparing experimental and
predicted data, and the Pearson correlation coefficient (r) was calculated to determine the strength of the
relationship between the laboratory results and those predicted by the mathematical model. The
mathematical model obtained was of grade 6 and the Pearson correlation coefficient was 0.999, which
indicated the high capacity of the model to cover the entire range of the experimental data. The present
study highlights the crucial relevance of mathematical models in the predictive capacity of experimental
data, even in contexts where the factors have not been studied.
Keywords: Prediction, mathematical model, polyphenols, jamaica
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1. Introducción
La modelación matemática constituye un campo de investigación de gran relevancia en la
ciencia contemporánea (Torres-Valenzuela et al., 2019). En particular, el análisis de las
concentraciones de compuestos fenólicos en jamaica (Hibiscus sabdariffa) mediante métodos
matemáticos representa un desafío significativo y un área de interés creciente. Los
compuestos fenólicos, destacados por sus propiedades antioxidantes (Ordoñez et al., 2019) y
sus efectos beneficiosos para la salud (Mendoza-Isaza et al., 2020), poseen una importancia
biológica y aplicativa considerable. Sin embargo, la variabilidad inherente en la producción
de estos compuestos, influenciada por factores genéticos, ambientales y de manejo, plantea
una problemática compleja que requiere aproximaciones analíticas precisas y rigurosas
(Núñez et al., 2021).
En este contexto, el polinomio de Lagrange emerge como una herramienta matemática de
gran utilidad para la modelación de datos experimentales en sistemas dinámicos (Loachamin-
Chano et al., 2021). Su capacidad para interpolar y extrapolar datos con precisión lo convierte
en una opción prometedora para abordar la modelación de las concentraciones de compuestos
fenólicos en jamaica (Sabermahani et al., 2019). La aplicación de este método ofrece la
posibilidad de analizar la dinámica de los compuestos fenólicos en función de múltiples
variables, permitiendo una comprensión más profunda de los mecanismos subyacentes a su
biosíntesis y regulación.
El presente estudio tiene como objetivo principal desarrollar un modelo matemático basado
en el polinomio de Lagrange para describir la variación de las concentraciones de compuestos
fenólicos en Hibiscus sabdariffa. Este modelo se fundamenta en datos experimentales
obtenidos a partir de análisis químicos cuantitativos y técnicas de espectroscopia,
combinados con información detallada sobre las condiciones de extracción. La validación y
evaluación del modelo se llevó a cabo mediante comparaciones exhaustivas con datos
experimentales independientes, con el fin de determinar su capacidad predictiva y su utilidad
para el diseño de estrategias de producción y aprovechamiento de compuestos fenólicos en
esta especie vegetal de interés científico y económico
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2. Metodología
Ubicación y materia prima
El presente estudio fue realizado en el Laboratorio de Bromatología de la Universidad Estatal
Amazónica localizada en el kilómetro 2 ½ de la vía a Tena, en el cantón y provincia de
Pastaza, a una altitud de 940 metros sobre el nivel del mar. Las coordenadas geográficas del
lugar son 00° 59´ -1” de latitud y 77º 49´0” de longitud Oeste. Las flores de jamaica fueron
adquiridas secas en el mercado local de la ciudad de Puyo-Pastaza, Ecuador.
Obtención de los extractos acuosos
Se empleó la técnica de extracción asistida por ultrasonidos mediante un equipo de la marca
Wisd.23, modelo WUC-DO6H. Para cada experimento se pesó 5 ± 0,4 g de flores de jamaica
en un balón de vidrio al que se le añadió 100 ml de agua destilada. Seguidamente las muestras
se colocaron al equipo y las extracciones se realizaron por 30 min a 60% de potencia
ultrasónica. Las temperaturas de extracción fueron: 20, 22,5, 25, 30, 32,5, 35, 40, 42,5, 45,
50, 52,5, 55, 60, 62,5, 65, 70, 72,5, 75 y 80°C. Después de cada extracción, los extractos
fueron filtrados con papel Whatman No 4 y los análisis de laboratorio se realizaron de
inmediato.
Cuantificación del contenido de polifenoles
Se colocaron 500 µL del extracto acuoso en un volumétrico de 10 mL, seguidamente se
adicionaron 500 µL del reactivo Folin-Ciocalteu diluido previamente con agua destilada (1:1)
y se dejó reposar por 10 min en la oscuridad. Después, se adicionaron 500 µL de carbonato
de sodio al 20% y se completó el volumen con agua destilada, las muestras se dejaron en
reposo por 2 h en ausencia de luz. Finalmente, la lectura de absorbancia fue leída a 765 nm
en un espectrofotómetro ultravioleta visible de la marca Perkin Elmer. Los resultados fueron
expresados en gramos equivalentes de ácido gálico por cada 100 g de materia seca (g EAG/
100 g ms.) mediante la ecuación:
A=0.0734C-0.0028
Donde:
A: absorbancia leída en las muestras
C: concentración de las muestras (mg L-1)
Coeficientes del polinomio de Lagrange
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El polinomio de Lagrange es una forma de interpolar un conjunto de puntos dados con un
polinomio de grado , donde es el número de puntos. Los resultados de las
concentraciones de polifenoles conseguidos a las temperaturas de extracción de 20, 30, 40,
50, 60, 70 y 80°C, se utilizaron para obtener los coeficientes del polinomio de Lagrange, para
ello se aplicó el siguiente procedimiento:
Sea (T0, C0), (T1, C1); (T2, C2), . . . ,(Tn-1, Cn-1) el conjunto de puntos a interpolar, donde
T y C representan respectivamente la temperatura (°C) y la concentración de polifenoles (g
EAG/100 g ms), para cada punto Ti, se definió un polinomio de Lagrange Li (T) que es igual
a 1 en Ti y 0 en todos los demás puntos. Estos polinomios se obtuvieron de la siguiente
manera:
De esta forma el polinomio interpolante se obtuvo como la suma de los productos de
los valores por los polinomios base Li (T). El polinomio interpolante de Lagrange se puede
escribir de la siguiente manera:
Validación del modelo matemático
Se determinó en el laboratorio la concentración de polifenoles a diferentes temperaturas
(22,5, 25, 32,5, 35, 42,5, 45, 52,5, 55, 62,5, 65, 72,5 y 75°C) y los resultados fueron
comparados con los obtenidos por el modelo de interpolación. Este modelo fue validado
calculando el coeficiente de correlación de Pearson (r). El valor de r se determinó de la
siguiente manera:
Donde:
y representan los valores individuales de los resultados experimentales y los
predichos por el modelo matemático.
y son las medias de los valores de y respectivamente.
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3.Resultados
Los resultados de polifenoles extraídos de flores secas de jamaica se detallan en la tabla 1.
Se observaron valores que variaron entre 0,262 ± 0,009 y 2,843 ± 0,053 g EAG/100 g ms,
señalando un incremento en la concentración conforme aumentó la temperatura (Figura 1).
Este aumento progresivo sugiere una relación directa entre la temperatura y la concentración
de polifenoles en la muestra.
Tabla 1. Valores experimentales de polifenoles
Temperatura (°C)
Polifenoles (g EAG/ 100 g ms)
20
0,262 ± 0,009
30
0,594 ± 0,002
40
0,914 ± 0,023
50
1,453 ± 0,006
60
2,239 ± 0,050
70
2,782 ± 0,001
80
2,843 ± 0,053
Figura 1. Efecto de la temperatura de extracción sobre la concentración de polifenoles
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Polinomio de Lagrange
El modelo matemático obtenido a partir del polinomio de Lagrange fue de grado 6, y su
expresión matemática se detalla a continuación. Este polinomio de grado 6 proporcionó una
representación precisa de los datos experimentales, lo que sugiere una relación compleja
entre las variables involucradas. La expresión matemática resultante proporcionó un marco
sólido para el análisis y la predicción de concentraciones
de polifenoles en hojas secas de jamaica en un intervalo de temperatura que va desde 20 a
80 °C
Sumando , se obtuvo el
siguiente modelo matemático:
Donde:
P-representa la concentración de polifenoles (g EAG/100 g ms) a una temperatura T (°C)
en una intervalo de 20 a 80°C.
Validación del modelo matemático
Se llevó a cabo una comparación entre los valores experimentales y aquellos predichos por
el modelo matemático propuesto. Los resultados de esta comparación se presentan en la tabla
2 y figura 2. Es esencial destacar que el coeficiente de correlación de Pearson alcanzó un
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valor de 0,999. Este coeficiente de correlación sugiere una relación altamente estrecha y
consistente entre los datos experimentales y los valores predichos por el modelo. Una
correlación tan cercana a la unidad refleja la alta capacidad del modelo para explicar y
predecir el fenómeno estudiado. Esta concordancia entre los datos experimentales y los
predichos indica que el modelo matemático es altamente confiable y preciso en su capacidad
para representar el comportamiento de las variables involucradas.
Tabla 2. Valores experimentales y predichos por el modelo matemático
Temperatura
(°C)
Valores experimentales
(g EAG/100 g ms)
Valores predichos
(g EAG/100 g ms)
22,5
0,329
0,333
25
0,427
0,421
32,5
0,668
0,672
35
0,751
0,747
42,5
1,004
1,017
45
1,189
1,141
52,5
1,682
1,639
55
1,829
1,837
62,5
2,461
2,422
65
2,511
2,578
72,5
2,828
2,824
75
2,809
2,835
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Figura 2. Comparación de los valores experimentales y los predichos por el modelo
matemático
4. Discusión
El contenido de compuestos fenólicos presentes en las flores de jamaica ha sido objeto de
estudio en diferentes investigaciones. Pacheco-Coello et al. (2019) reportaron valores de
polifenoles de 0,610 a 1,03 g EAG/100 g ms en extractos obtenidos con metanol. Singh et al.
(2021) en su investigación informaron concentraciones de polifenoles de 0,21-3,37 g
EAG/100 g ms en extractos hidroalcohólicos de flores de jamaica, obtenidos mediante
ultrasonido. Así mismo, Herranz-López et al. (2019) mediante el método de Folin-
Ciocalteu encontraron concentraciones de 1 a 3,5 g EAG/100 g ms en extractos acuosos. Los
resultados mencionados anteriormente concuerdan parcialmente a los reportados en el
presente estudio. La variabilidad en la concentración de polifenoles puede verse afectada por
una serie de factores; por ejemplo, Bielecka et al. (2019) en su investigación encontraron una
alta variabilidad en el contenido de polifenoles en muestras vegetales con edades de dos, tres
y cuatro años. Pía-Beker, Fernández y Guadalupe-Klich (2020) demostraron diferencias
significativas en la concentración de polifenoles de la especie Elaeagnus angustifolia L. en
muestras tomadas en diferentes estaciones y alturas de la planta.
La temperatura de extracción tuvo en efecto positivo en la concentración de polifenoles,
mostrando un aumento progresivo de la cantidad de polifenoles con el aumento de la
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temperatura. Comportamiento similares fueron reportados en los estudios de Peñafiel-Bonilla
et al., (2023), Luna-Fox et al., (2023) y Arteaga-Crespo et al., (2020), sin embargo, otros
autores como Singh et al., (2021) y Anila & Farid, (2022) informaron una disminución en la
extracción de polifenoles con temperaturas de extracción superiores a los 60°C. Aunque los
resultados del presente estudio sean positivos en términos de aumento de la concentración de
polifenoles, es importante considerar que temperaturas muy altas podrían influir en la calidad
de la extracción. En este sentido, Machado et al., (2019) han señalado que a temperaturas
elevadas existe el riesgo de degradación de los compuestos bioactivos debido a la exposición
al calor durante períodos prolongados. Además, Oreopoulou et al., (2019) han indicado que
la temperatura óptima de extracción puede variar según el tipo de polifenol y la fuente de la
materia prima. Dzah et al., (2020) demostraron que algunos polifenoles pueden ser más
sensibles al calor que otros, lo que significa que podrían requerir condiciones de extracción
específicas para preservar su integridad y maximizar su concentración.
En la presente investigación se desarrolló un modelo matemático de grado 6 que exhibe un
coeficiente de correlación de 0,999. Este coeficiente de correlación es indicativo de la fuerte
relación entre las variables en cuestión, en este caso, la concentración de polifenoles. La alta
correlación sugiere que el modelo es altamente confiable y preciso en la predicción de los
valores de concentración de polifenoles, dentro del rango de temperatura estudiada. Según
Alsawaftah et al., (2021) la capacidad de un modelo matemático para interpolar valores de
concentraciones de polifenoles dentro del rango de datos existentes es crucial para entender
las relaciones entre las variables y para predecir con precisión los resultados en situaciones
similares. Sin embargo, es importante recalcar que, a pesar de la alta capacidad del modelo
para interpolar valores de concentraciones de polifenoles, existen limitaciones y
consideraciones importantes a tener en cuenta. En este contexto, Mircioiu et al., (2019) han
mencionado que, aunque el coeficiente de correlación es una medida de la fuerza y dirección
de la relación entre las variables, no indica causalidad. Es decir, aunque el modelo pueda
predecir con precisión las concentraciones de polifenoles, no necesariamente significa que se
pueda comprender completamente los mecanismos subyacentes que impulsan esas
relaciones. Por otro lado, Ren et al., (2019) manifiestan que la elección del grado del
polinomio en el modelo puede influir en su capacidad predictiva y en su aplicabilidad en
diferentes contextos. Un modelo de grado 6 puede capturar relaciones complejas entre las
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variables, pero también podría ser más propenso a sobreajustarse a los resultados
experimentales, lo que podría limitar su capacidad para generalizar a nuevos conjuntos de
datos
5. Conclusiones
Se obtuvo un modelo matemático de grado 6 mediante el polinomio de Lagrange, respaldado
por un coeficiente de correlación de Pearson de 0,999. El modelo demostró una sólida
relación entre la temperatura de extracción y la concentración de polifenoles.
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https://doi.org/10.4067/S0718-07642019000200189
Conflicto de Intereses
Los autores declaran que este estudio no presenta conflictos de intereses y que por tanto, se ha seguido
de forma ética los procesos adaptados por esta revista, afirmando que este trabajo no ha sido publicado
en otra revista de forma parcial o total.
